Егор Кулаков — воспитанник воскресенской школы хоккея. Профессиональную карьеру начал в сезоне 2013/2014 в составе МХК "Химик". Кроме команды родного города имеет опыт выступления за "Атлантов" (г. Мытищи). Свой первый контракт с "Ростовом" подписал в предсезонке 2017/2018. С тех пор неизменно защищает красно-белые цвета, удостоившись звания Чемпиона Первенства ВХЛ. Игровой номер в текущем сезоне — 89.

Достижения:

Чемпион Первенства ВХЛ (2019).

Сезон	Игр	Г	A	О	Штраф
ВХЛ - Кубок Шелкового пути. Регулярный чемпионат 2019/20	50	9	7	16	18
Плей-офф 2018/19	8	1	4	5	0
Первенство ВХЛ. Регулярный чемпионат 2018/19	47	10	25	35	8
Плей-офф 2017/18	12	2	2	4	4
Первенство ВХЛ. Регулярный чемпионат 2017/18	41	9	3	12	26